Question

A) aratati ca numarul =3^23 • 4^23 - 21^21 • 6^23 este patratul unui numar natural
B) aratati ca numarul n= 3^2011 + 2•3^2010 + 3^2009 + 3^2008 este patratul unui numar natural. Urgenttttt coroana!!!!!

Answer 1

a)

n=3^23 • 4^23 - 2^21 • 6^23

n=3^23 •(2^2)^23 -2^21 •2^23•3^23

n=3^23 •2^46 -2^44•3^23

n=3^23•2^44•(2^2 -1)

n=3^23•4^22•3

n=3^24•4^22

n=(3^12•4^11)², n este patrat perfect

b)

n= 3^2011 + 2•3^2010 + 3^2009 + 3^2008

n=3^2008•(3^3+2•3^2+3+1)

n=3^2008•49

n=(3^1004)²•7²

n=(3^1004•7)², n este patrat perfect