Question

a) Arătați că numărul A=1 + 3 la puterea întâi (1) + 3 la puterea a 2 + ........... + 3 la puterea 61 este divizibil cu 4.
b) Arătați că numărul C= 1+2^1+2^2+.........+2^71 este divizibil cu 5.
c) Determinați cifra x în cazul: (5^23+123x) divizibil cu 5/123x, să fie cu bară deasupra

Answer 1

 $a).\\ A=(\underbrace{1+3}_{=4})+3^2(1+3)+\,...\,3^{60}(1+3)= 4\cdot(1+3^2\,+\,...\,+3^{60})\,\vdots4$
[tex]b).\\
C=(1+2^1+2^2+2^3)+2^4(1+2+2^2+2^3)+...+ 2^{68}(1+2+2^2+2^3)\\ \Rightarrow\;C=15\cdot(1+2^4+...+2^{68})\vdots5\\
[tex]c).\\
u(5^{23}+\overline{123x})=...\\
ptr.\;x=0\,avem:\;C=5+u(1230)=u(5+0)=0\;\vdots\,5\\
sau\;x=5\;avem:\;C=5+u(1235)=u(5+5)=0\;\vdots\,5 [/tex]