Question

a)Aratati ca numarul a=₂+₂²₊₂₊³...₊₂⁶⁰ este divizibil cu 6.
b)Aratati ca numarul a=₃°₊₃¹₊₃²₊...₊₃⁴⁴ este divizibil cu 13.

Answer 1

a. a=2+2²+2³+....+2⁶⁰
a=[2+2²]+[2³+2⁴]+....+[2⁵⁹+2⁶⁰]
a=6+6[2²+2²]+....+6[2⁵⁸+2⁵⁸]
a=6[1+2²+2²+...+2⁵⁸+2⁵⁸]
⇒factorul comun din inmultire este 6;
⇒a este divizibil cu 6;
b. a=3⁰+3¹+3²+....+3⁴⁴
a=[3⁰+3¹+3²]+....+[3⁴²+3⁴³+3⁴⁴]
a=13+13[3³+3³+3³]+....+13[3⁴²+3⁴²+3⁴²]
a=13[1+3³+3³+3³+...+3⁴²+3⁴²+3⁴²]
⇒factorul comun este din inmultire este 13;
⇒a este divizibil cu 13;