Question

a)Aratati ca numarul a=2+2²+2³+...+2 la 2012 este divizibil cu 15.
b)Determinati numerele reale x si y,stiind ca x²+y²+4x-8y+20=0
REPEDE.DAU COROANA

Answer 1

suma are 2012 termeni ,ii grupam cate 4(503 grupe)
2+2^2+2^3+2^4=2(1+2+2^2+2^3)=2.15,
deci fiecare grupa are suma  divizibila cu 15
a=15(2+2^5+2^9+...+2^2009)
[tex] x^{2} +4x+4+ y^{2} -8y+16=0 \\ (x+2)^{2} + (y-4)^{2}=0 x+2=0, x=-2 \\ y-4=0,y=4 [/tex]