Question

a) Arătați că numărul A=2 la puterea 30+ 2 la puterea 31 +2 la puterea 32 este divizibil cu 7.

b) Arătați că numărul B=3 la puterea 30 + 3 la puterea 32 + 3 la puterea 34 este divizibil cu 13.

c) Arătați că numărul C=1 +2 la puterea 1 + 2 la puterea 2 + .....+2 la puterea 71 este divizibil cu 5.


E URGENT!!!DAU COROANĂ

Answer 1

Răspuns:

C) aflam ultima cifra a lui C. U(c)=5 => c este multiplu de 5

Answer 2

$a)\quad A = 2^{30}+2^{31}+2^{32}\\ \\ A = 2^{30}(1+2+2^2) \\ A = 2^{30}\cdot 7\\ A = M_7 \\ \\ b)\quad B = 3^{30}+3^{32}+3^{34} \\ \\ B = 3^{30}(1+3^2+3^4)\\ B = 3^{30}(1+9+81) \\ B = 3^{30}\cdot 91 \\ B = 3^{30}\cdot 7\cdot 13 \\ B = M_{13}\\ \\ c)\\\\C = 1 +2^1 + 2^2 +2^3+...+2^{71}\\2C = \quad \,\,2^1+2^2+2^3+...+2^{71}+2^{72}\\ \noindent\rule{6.1cm}{0.7pt}\\\\ 2C-C = 2^{72}-1 \\ C = 2^{72}-1\\ C = 4^{36}-1 \\ C = (5-1)^{36}-1 \\\\ C = \big[M_{5}+(-1)^{36}\big] - 1 \\\\C = M_{5}+1-1 \\ C = M_{5}$

La c) m-am folosit de formula (a+b)ⁿ = Mₐ + bⁿ, unde

Mₐ înseamnă multiplu de a.