Matematică, întrebare adresată de anamarialupascu, 9 ani în urmă

A) Aratati ca numarul a=2003+2(1+2+...2002) este patrat perfect.
B) Aratati ca b=1+3+5+...2011 este patra perfect.
C) Aratati ca c=81+281+381+...+4981 este patrat perfect.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de renatemambouko

a) a=2003+2*(1+2+...2002) =
=2003+2*2002*2003/2=2003+2002*2003=2003*(1+2002)=2003*2003=2003²

b) b=1+3+5+...2011=1+2+3+4+5+....+2010+2011-2-4-....-2010=
=2010*2011/2-2(1+2+...+1005)=
=1005*2011-2*1005*1006/2=
=1005*2011-1005*1006=
=1005*(2011-1006)=
=1005*1005=1005²

c) c=81+2*81+3*81+...+49*81 =81(1+2+3+...+49)=81*49*50/2=81*49*25=
=9² *7² *5²=(9 *7*5)²=315²

anamarialupascu: La punctul B) trebuia sa dea 2006 la 2

anamarialupascu: Mai vreau raspunsuri

anamarialupascu: Va rog

renatemambouko: b=1+3+5+...2011=1+2+3+4+5+....+2010+2011-2-4-....-2010=
=2011*2012/2-2(1+2+...+1005)=
=2011*1006-2*1005*1006/2=
=2011*1006-1005*1006=
=1006*(2011-1005)=
=1006*1006=1006²

renatemambouko: am rectificat, scuze

renatemambouko: exista de fapt o formula pentru 1+3+5+...+2n-1=n*n

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Limba română, 9 ani în urmă

-Dacă tu, tată, nu poţi să-mi dai, apoi sunt nevoit să cutreier toată lumea, până voi găsi făgăduinţa pentru care m-am născut. Comentează ultima replică a feciorului de împărat în relaţie cu întreaga acţiune a basmului din care a fost selectată.

Limba română, 9 ani în urmă

va rog Dau coroana E urgent ...

Chimie, 9 ani în urmă

Într-un cilindru de 16,4 L se găsește azot molecular la temperatura de 27 grade Celsius și presiunea de 3 atm. Masa de azot este:...

Limba română, 9 ani în urmă