Question

A) arătați că numărul A=3^0+3^1+3^2+...+3^44 este divizibil cu 13
B) arătați că nr a=2^2+2^4+2^6+...+2^30 este divizibil cu 20
C) arătați că nr a=1+5^2+5^4+...+5^34 este divizibil cu 26

Answer 1

a= 2^2(1+2^2+.....+2^28) =4(.....) deci  a e divizibil cu 4
a= 2^2(1+2^2) +2^6 (1+2^2) +2^10(1+2^2)+....2^28(1+2^2)
  =(1+4)(2^2+2^6+..............+2^28)=5(.....) deci a e divizibil cu 5
 a fiind divizibil cu 4 si cu 5, nr prime intre ele  a e divix cu 20

b) a= 1+5^2+5^4(1+5^2)+ 5^8(1+5^2)+.....+5^32(1+5^2)
     a= (1+5^2) (1+5^4 +5^8+....+5 ^32)
   a= (1+25)(........) =26(......) 
deci a divizibil cu 26