Question

a)Arătați că numărul B = 5²⁰¹³ - 3²⁰¹³ este divizibil cu 2.
b)Arătați că numărul C = 6²⁰¹³ - 3²⁰¹² este divizibil cu 5
c)Scrieți numerele prime mai mici decât 35

Answer 1

a)B = 5²⁰¹³ - 3²⁰¹³
Ultima cifra a lui 5²⁰¹³ este 5 pentru ca , 5 la orice putere are ultima cifra 5

ultima cifra a lui 3²⁰¹³ este 3 pentru ca:
ultima cifra a puterilor lui 3 sunt seturi de cate 4: 3,9,7, si 2013:4=503 rest 1

drept urmare ultima cifra a lui B este 5-3=2
Daca numarul B se termina in 2, atunci B este divizibil cu 2


b)C = 6²⁰¹³ - 3²⁰¹²
Ultima cifra a lui 6²⁰¹³ este 6 pentru ca , 6 la orice putere are ultima cifra 6

Ultima cifra a lui 3²⁰¹² este 1 pentru ca:
ultima cifra a puterilor lui 3 sunt seturi de cate 4: 3,9,7,1 si 2012:4=503 rest 0

drept urmare ultima cifra a lui C este 6-1=5
Daca numarul C se termina in 5, atunci C este divizibil cu 5;

c)numerele prime mai mici decât 35 sunt:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.