Question

a). Aratati ca numarul B=$5^{2013}$ - $3^{2013}$ este divizibil cu 2.
$x^{2}$
b).Aratati ca numarul C= $6^{2013}$ - $3^{2012}$ este divizibil cu 5.
 Va rog sa le rezolvati pe amandoua si sa-mi explicati cum ati rezolvat.

Answer 1

Ultima cifră a lui $5^{2013}$ este 5.
Avem:
- ultima cifră a lui $3^{4k}$ este 1
- ultima cifră a lui $3^{4k+1}$ este 3
- ultima cifră a lui $3^{4k+2}$ este 9
- ultima cifră a lui $3^{4k+3}$ este 7
2013 este de forma 4k+1, deci ultima cifră a lui $3^{2013}$ este 3.
Atunci ultima cifră a lui $5^{2013}-3^{2013}$ este 2, deci numărul este divizibil cu 2.

Ultima cifră a lui $6^{2012}$ este 6, iar ultima cifră a lui $3^{2012}$ este 1.
Atunci ultima cifră a lui $6^{2013}-3^{2013}$ este 5,deci este divizibil cu 5.