Question

a) Arătaţi că numărul: x = 1×2×3×4×5 + 57 nu este pătrat perfect.
b) Pentru care număr natural n, numărul 1×2×3×....n+ 57 este pătrat
perfect?

Rapid VA ROG ​

Answer 1

Răspuns:

x=1·2·3·4·5+57

x=177

se stie ca nici un patrat perfect nu are ultima cifra 2,3,7 sau 8

-----------------------------

pentru orice numar natural la patrat , cifra unitatilor va apartine multimii {0,1,4,5,6,9,}

1·2·3·4·5·...·n are ca cifra a unitatilor,  cifra 0 si adunat cu 57 va avea ca cifra a unitatilor, cifra 7 => nu convine

n<5

n=4

1·2·3·4+57=81=9² convine

81 este patrat perfect