Question

a) Aratati ca ,pentru orice n ∈ N* , numarul a=13 + 13² + 13³+ ...+13²⁰¹⁰ se divide cu 14
b) Aratati ca numarul 10 ( la  puterea n ) + 2012, unde n∈ N* ,se divide cu 3 ,
VA ROG FRUMOS IMI TREBUIE URGENT ! 

Answer 1

a = 13 (1+13+13² +......+13^2009) = 13[(1+13)+13² (1+13) +........+13^2008 (1+13)] = 13·14(1+13² +.......+13^2008 ) = divizibil cu 14
b)  10^n + 2012 = 1000...de (n-4)ori.........02012
Suma cifrelor numarului = 1+2+0+1+2 = 6 ⇒ numarul este divizibil cu 3