Question

a) Arătaţi că ultima cifră a produsului a două numere naturale consecutive poate fi 0,2 sau 6.

b) Există numere naturale n astfel încât n · (n + 1) = 2017? Justificați răspunsul.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) x(x+1)

daca x este par, atunci x+1 este impar

daca x este impar, atunci x+1 este par

par*impar= par

=> cifrele in care se poate termina sunt 0, 2, 4, 6, 8

DAR, 4 și 8 pot fi obținute numai din produse de numere pare SAU produs de un nr par și un nr impar care sunt neconsecutive

=> cifrele sunt 0, 2, 6

b) n(n+1)=2017

daca n este par, atunci n+1 este impar

daca n este impar, atunci n+1 este par

par*impar= par

2017 este impar

=> nu exista numere care sa îndeplinească condiția