Question

a) Aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6, pentru orice numar natural x.
b) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat: 5x+1024=abcd7
c) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat: 7x la a doua+7x+5y=2013

Answer 1

a) a) Aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6, pentru orice numar natural x.
x(x+1) este produsul a 2 numere consecutive;
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
=) produsul a oricaror 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6

b) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat: 5x+1024=abcd7;
un numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5
0+4, sau 5+4 ≠7, deci
expresia  5x+1024=abcd7 nu este adevarata

c) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat:
 7x²+7x+5y=2013
7x(x+1)+5y=2013
Analiza:
7x(x+1) -> Am demonstrat anterior ca orice produs a 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
deci :
7*0=0
7*2=14
7*6=42
=> ultima cifra a expresiei 7x(x+1) poate fi 0,4 sau 2
5y-> orice numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5

=>in orice combinatie adunam cele 2 expresii: 7x(x+1)  +    5y
0+0, 0+5,4+0,4+5,2+0 sau 2+5 ultima cifra nu va fi 3, deci , expresia
7x²+7x+5y=2013 nu este adevarata