Question

a) Arătaţi (n+4, 4n+17)=1 pentru oricare număr natural n. b) Arătaţi (2n + 3, 5n + 7) = 1 , pentru oricare număr natural n ​

Answer 1

Răspuns:

a) n+4=1=>n=1-4=>n=-3

4n+17=1=>4n=1-17=>4n=-16=>n=-16/4=>n=-4

b) 2n+3=1=>2n=1-3=>2n=-2=>n=-2/2=>n=-1

5n+7=1=>5n=1-7=>5n=-6=>n=-6/5

Answer 2

a)

$\it Fie\ (n+4,\ \ 4n+17)=d \Rightarrow \begin{cases} \it d|n+4\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it d|4n+17\ \ \ \ (2)\end{cases}\\ \\ \\ (1) \Rightarrow d|(n+4)\cdot4 \Rightarrow d|4n+16\ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow d|(4n+17)-(4n+16) \Rightarrow d|4n+17-4n-16 \Rightarrow d|1 \Rightarrow d=1\\ \\ \\ Deci,\ \ (n+4,\ \ 4n+17)=1$