Question

(a, b) =12
a+b=72

a, b=?

Answer 1

cel mai mare divizor al numerelor a si b este 12

Deci a=12·x si b=12·y, unde  x si y sunt numere naturale nenule, prime intre ele

12·x+12·y=72

12(x+y)=72

x+y=72:12

x+y=6

(x, y)=1

Deci x=1 ⇒ y=5, (1, 5)=1 (Adevarat)

x=2 ⇒ y=4, (2, 4)=1  (Fals)

x=3 ⇒ y=3, (3, 3)=1  (Fals)

x=4 ⇒ y=2, (4, 2)=1 (Fals)

x=5 ⇒ y=1, (5, 1)=1 (Adevarat)

Cazul 1:

a=12·1=12 si b=12·5=60

Cazul 2:

a=12·5=60 si b=12·1=12