Question

((a+b√2)/(1+√2), (a+b√3)/(1+√3))∩[a,b]=?
La rezultate raspunsul e primul interval. De ce? Poate cineva sa imi explice? Dau coroana  :)

Answer 1

Verificam relatia dintre a si (a+b√2)/(1+√2). Presupunem ca:

(a+b√2)/(1+√2) < a

a + b√2 < a(1 +√2)
a + b√2 < a + a√2
b√2 < a√2
b < a fals pentru ca exista intervalul [a, b], deci b > a

Inseamna ca presupunerea noastra este falsa, adica (a+b√2)/(1+√2) > a


Verificam la fel pentru
(a+b√3)/(1+√3) > b
a + b√3 > b + b√3
a > b fals, deci
(a+b√3)/(1+√3) < b

Atunci:

((a+b√2)/(1+√2), (a+b√3)/(1+√3))∩[a,b]= ((a+b√2)/(1+√2), (a+b√3)/(1+√3))