Question

(a,b)=5 a+b=20 a,b=?

Repede, dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

a = 5 și b = 15 sau

a = 15 și b = 5

Explicație pas cu pas:

(a, b) = 5 ⇒ a și b sunt multipli ai lui 5.

Adică a = 5·x și b = 5·y unde x și y sunt numere naturale pozitive, prime între ele.

a + b = 20 ⇒ 5·x + 5·y = 20 ⇒ 5(x+y) = 20 ⇒ x+y = 4

Avem trei variante:

x = 1 și y = 3 ⇒ a = 5 și b = 15  

x = 2 și y = 2, dar această variantă nu respectă condiția ca x și y să fie prime între ele.

x = 3 și y = 1 ⇒ a = 15 și b = 5  

Așadar, soluțiile sunt a = 5 și b = 15 sau a = 15 și b = 5