Question

(a,b)=8 a+b=144


pls va rog






​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cmmdc (a,b)=8, ⇒ a=8x, iar b=8y și cmmdc(x,y)=1, deci x și y sunt prime între ele.

a+b=144, ⇒ 8·x+8·y=144, ⇒ 8·(x+y)=144, ⇒ x+y=144:8, ⇒ x+y=18

Deoarece x și y sunt prime între ele, rezultă cazurile:

x+y=18=1+17=5+13=7+11=11+7=13+5=17+1

Deci perechea de numere (a,b)∈{(8·1, 8·17),(8·5, 8·13),(8·7, 8·11),(8·11, 8·7),(8·13, 8·5),(8·17, 8·1)={(8,136),(40,104),(56,88),(88,56),(104,40),(136,8)}.