Question

(a,b)=8 a+b=80 a,b=?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă (a,b)=8, ⇒ a=8·x iar b=8·y, unde (x, y)=1, adică x și y sunt prime între ele.

Din a+b=80, ⇒ 8·x+8·y=80, ⇒ 8·(x+y)=80, ⇒ x+y=80:8, ⇒ x+y=10.

Vom alege valori prime între ele cu suma 10.

10=1+9=3+7=7+3=9+1.

Deci perechea de numere (a, b)∈{(8·1, 8·9),(8·3, 8·7),(8·7, 8·3),(8·9, 8·1)}=

{(8, 72),(24, 56),(56, 24),(72, 8)}.