Question

| | a |-| b | | ≤ |a-b|
demonstratie pt toate cazurile adica daca a si b mai mare ca zero, a si b mai mic ca zero si a mai mic ca zero iar b mai mare ca zero

Answer 1

a>0, b>0
 atunci |a|=a si |b|=b
deci
|a-b|≤|a-b| adevarat, are loc egalitatea

a<0. b<0
 atunci |a|=-a si |b|=-b
 |-a- (-b)|= |-a+b|≤|a-b| adevarat iarasi avem egalitate
 ptca |c|=|-c| in cazul nostru c=a-b


a<0. b>0
|a|=-a. |b|=b

|-a-b|=|a+b| de comparat cu |a-b|
in care a e negativ si b e pozitiv
dar numarudin stanga este suma algebrica a doua numere de semn contrar iar cel din dreapta a doua numere de acelasi semn, negativ ; cele doua numere negative vor da un numar negativ mai mare in modul
practic in stanga avem
max ( |a|, |b|)-min (|a|, |b|) scadem din modulul cel mai mare pe cel mai mic
 iar in deapta |a| + |b|
deci
|a+b| < |a-b|  inegalitate stricta
de ex a=-3, b=4
 ||-3|-|4|| =|3-4|=|-1|=1< |-3-4|=|-7|=7
 sau a =-4, b=3
| |-4|- |3| |=|4-3|=|1|=1< |-4-3|=|-7|=7
 Pt b
a>0, b<0 , este aceeasi situatie , inlocuind pe a cu  b si pe b cu a, de aceea nu a mai fost ceruta expl;icit de autorul problemei