Question

(a+b)(b+c)(a+c)>8abc

Answer 1

a la 2 , b la 2 , c la 2 > 8abc

Answer 2

Pentru a,b,c reale nu are loc inegalitatea din enunt. Un contraexemplu gasesti pentru a=0, b=-1, c=2.
___________________________________________________________

Pentru a,b,c>=0 se poate arata ca (a+b)(b+c)(a+c)>=8abc.

DEMONSTRATIE
Pe baza inegalitatii dintre media aritmetica si cea geometrica se obtine a+b>=2rad(ab).
Analog: b+c>=2rad(bc) si a+c>=2rad(ac).

Inmultind cele trei inegalitati de mai sus, se obtine (a+b)(b+c)(a+c)>=2rad(ab)*2rad(bc)*2rad(ac)=8rad(a^2*b^2*c^2)=8abc, ceea ce trebuia aratat.

Observatie.: egalitatea are loc daca si numai daca a=b=c.