Question

(a+b+c+d) la puterea 2

Answer 1

Salutare!

(a + b + c + d)² = (a + b + c + d) × (a + b + c + d)

• Ne folosim de formula: (a + b) × (c + d) = ac + ad + bc + bd

= a × a + a × b + a × c + a × d + b × a + b × b + b × c + b × d + c × a + c × b + c × c + c × d + d × a + d × b + d × c + d × d

= a² + ab + ac + ad + b² + ba + bc + bd + c² + ca + cb + cd + d² + da + db + dc

Știm că:

• ab este același lucru cu ba
• ac este același lucru cu ca
• ad este același lucru cu da
• ..... etc

• Deci vom grupa termenii asemenea, ca să ne vină mai ușor la calcule.

= a² + b² + c² + d² + (ab)² + (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² + (cd)²

• Ne folosim de formula: (xy)² = x²y²

= a² + b² + c² + d² + a²b² + a²c² + a²d² + b²c² + b²d² + c²d²

= (a + b)² + c² + d² + 2 × (a + b) × c + 2 × (a + b) × d + 2cd

• Ne folosim de formula: (x + y)² = x² + 2xy + y²

= a² + 2ab + b² + c² + d² + 2 × (a + b) × c + 2 × (a + b) × d + 2cd

= a² + 2ab + b² + c² + d² + 2ac + 2bd + 2 × (a + b) × d + 2cd

= a² + 2ab + b² + c² + d² + 2ac + 2bc + 2ad + 2bd + 2cd

= a² + b² + c² + d² + 2ac + 2bc + 2ad + 2bd + 2cd

Răspuns:

(a + b + c + d)² = $\boxed{a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + 2ac + 2bc + 2ad + 2bd + 2cd}$

- Lumberjack25