Question

a+b+c+d+....+x=92 (sunt 13 numere distincte egale cu 92)
Aratati ca produsul lor este divizibil cu 2 la puterea 11
( se rezolva cu suma lui Gauss)
Am nevoie urgent ca maine am un concurs si nu stiu exercitii de genul asta :(

Answer 1

notam    S = 1+2+3+........+ 13 = 13·14 /2 = 91
92 -91 =1⇒ inlocuim pe 13 cu 14 ⇒ 1+2+3+ ....+12+14 = 12·13/2 + 14 = 78+14 =92
P = 1·2 ·3·2² ·5·(2·3)·7·2³ ·9·(2·5)·11·(2²·3)·(2·7)
se observa ca 2 se repeta de 11 ori  (2 ·2² ·2·2³ ·2·2² ·2 = 2^11) ⇒ P = divizibil cu 2^11