Question

a,b,c va rog!!!!!!!!!! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(x²+3x)(x²+3x+2)+1

Notam t=x²+3x

t(t+2)+1=t²+2t+1=(t+1)²=(x²+3x+1)²

x(x+1)(x+2)(x+3)+1 (succesorul produsului a 4 nr nat consecutive)

=(x+1)(x+2)*x(x+3)+1=(x²+3x+2)(x²+3x)+1

Observam ca e formula de mai sus deci o putem scrie ca

(x²+3x+1)² care este p.p

x(x+1)(x+2)(x+3) -p.p =>

(x²+3x+2)(x²+3x)-p.p

Notam x²+3x=t

t(t+2)-p.p => t²+2t-p.p <=> t²+2t=k² unde k€N => t²+2t+1=k²+1 =>

(t+1)²=k²+1=>(t+1)²-k²=1 => (t+1+k)(t+1-k)=1

Avem cazurile:

t+1+k=1

t+1-k=1

=> 2t+2=2 => 2t=0=> t=0 => x²+3x=0 => x(x+3)=0 =>

x=0 sau x+3=0=>x=-3 solutie este x=0 pt ca x€N

t+1+k= -1

t+1-k = -1

=> 2t+2=-2 => 2t=-4 => t=-2 fals pt ca x²+3x€N pt ca x€N

Solutie este x=0 => 0,1,2,3, sunt numerele a caror produs este p.p