Question

a,b=? daca (a,b)=5 si 4a+7b=130

Answer 1

Din (a,b)=5 ⇒a=5k, b=5t cu conditia ca (k,t)=1 (neaparat)
4a+7b=130
20k+35t=130
4k+7t=26
t=(26-4k)/7
Si cum 26-4k este multiplu de 7 se obtine k=3.
t=(26-12)/7
t=2 ,
Numerele t si k verifica relatia(t,k)=(2,3)=1 ,deci sunt corecte.,
a=5k⇒a=15
b=5t⇒b=10

Answer 2

(a,b) = 5 rezulta a=5x si b=5y, cu x si y naturale si prime intre ele

4*5x + 7*5y = 130
5(4x+7y) = 130
4x+7y = 26
4x = 26-7y
Stim ca 4x este par, pentru orice x natural, deci 7y este multiplu par de 7 si mai mic decat 26
$7y\in\{0,14\} \\ \\ y\in\{0,2\} \\ \\ 4x\in\{26,12\}$
Dintre acestea doua, doar 12 este multiplu de 4
4x = 12, x=3
7y = 14, y=2

a = 5x = 15
b = 5y = 10