Question

a, b, şi c reprezintă măsurile a trei unghiuri în jurul unui punct. Ştiind că a şi b sunt direct proporţionale cu 4 şi 3 iar b şi c sunt invers proporţionale cu 2 şi 3, aflaţi măsurile celor trei unghiuri.

Answer 1

{a, b} dp {4, 3}

$\frac{a}{4} = \frac{b}{3} \\ a = \frac{4b}{3}$

{b, c} ip {2, 3}

$2b = 3c \\ b = \frac{3c}{2} \\ a + b + c = 360 \\ \frac{4 b}{3} + \frac{3c}{2} + c = 360 \\ \frac{4 \times \frac{3c}{2} }{3} + \frac{3c}{2} + c = 360 \\ \frac{6c}{3} + \frac{3c}{2} + c = 360 \\ 2c + \frac{3c}{2} + c = 360 \\ 3c + \frac{3c}{2} = 360 \\ 6c + 3c = 720 \\ c = 720 \div 9 \\ c = 80 \\ b = \frac{3 \times 80}{2} = 120 \\ a = \frac{4 \times 120}{3} = 160$