Question

a,b și c, va rog de la sub III.

Answer 1

Legea de compozitie: x * y = xy-7x-7y+56

a) Intotdeauna la aceste tip de ex. ai de descompus ultimul numar (56) astfel incat ceva adunat cu 7 sa dea acest rezultat.

x * y = xy - 7x - 7y + 49 + 7

= x(y-7) - 7(y-7) + 7

= (y-7)(x-7) + 7

b) Trebuie demonstrat daca legea este asociativa

x * (y*z) = x * a = (a-7)(x-7)+7

= (yz-7y-7z+56-7)(x-7)+7

= xyz-7xy+49y-7xz+49z+49x-343+7

= xyz-7xy+49y-7xz+49z+49x-336 (1)

(x*y) * z = b * z = (z-7)(b-7)+7

= (z-7)(xy-7x-7y+56-7)+7

= (z-7)(xy-7x-7y+49)+7

= xyz-7xy-7xz+49x-7yz+49y+49z-343+7

= xyz-7xy-7xz+49x-7yz+49y+49z-336 (2)

Din 1 si 2 => legea este asociativa

c) 7ˣ * 49ˣ = 7ˣ * 7²ˣ

= 7³ˣ - 7ˣ⁺¹ - 7²ˣ⁺¹ + 56

= 7ˣ(7³ - 7 - 7³ + 56)

= 7ˣ x 49

= 7ˣ x 7²

= 7ˣ⁺²

=> 7ˣ⁺² = 7¹

x+2 = 1

x = 1/2