Question

a,b, $\sqrt{a}$+ $\sqrt{b}$ apartin Q => $\sqrt{a}$, $\sqrt{b}$ E Q

Answer 1

$\sqrt a+\sqrtb\in Q\Rightarrow$ esista numarul rational m/n, cu m,n numere naturale su n nenul, care este egal cu aceasta suma de radicali. Acum:
$\sqrt a+\sqrt b=\dfrac mn\Rightarrow \sqrt a=\dfrac mn-\sqrt b$
Ridicam la patrat si obtinem
$a=\dfrac{m^2}{n^2}+b-2\dfrac mn\sqrt b\Rightarrow\sqrt b=\dfrac{\dfrac{m^2}{n^2}+b^2-a}{2\dfrac mn}\in Q$, deoarece facand operatii de adunare scadere, inmultire si impartire cu numere rationale, se obtine tor un numar rational.
 Daca schimbam numerele a si b intre ele, se repeta tot rationamentul si calculele, si obtinem ca si √b este rational.