Question

A={c|abc este număr prim, a diferit de 0}
B={z| xyz este pătrat perfect}
Arătați că (A\B) reunit (B\A)=(A reunit B) \ (A intersectat B)​

Answer 1

Răspuns:

Consultam tabelele cu numere prime si cu patrate perfecte.

Rezulta multimile:

A = {1; 3; 7; 9}

B = {0; 1; 4; 5; 6; 9}

(A \ B) ∪ (B \ A) = {3; 7} ∪ {0; 4; 5; 6} = {0; 3; 4; 5; 6; 7}

(A ∪ B) \ (A ∩ B)​ = {0; 1; 3; 4; 5; 6; 7; 9} \ {1; 9} = {0; 3; 4; 5; 6; 7}

deci (A \ B) ∪ (B \ A) = (A ∪ B) \ (A ∩ B)​

Explicație pas cu pas:

Relatia (A \ B) ∪ (B \ A)=(A ∪ B) \ (A ∩ B)​ este adevarata oricare ar fi multimile. Se poate demonstra foarte usor folosind diagrame Venn-Euler.