Question

a ca. Clasa a Fie a și b două numere naturale. Dacă 5 | a şi 5 b, arătaţi că: a) 5 | a+b; b) 5| 4a + + b; c) 5a + 9b; A cs 5lato le​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

un numar natural A divide pe numarul natural B (sau este divizor al acestuia) daca exista un numar natural C astfel incat:

A*C = B

5 | a  si 5 | b

Atunci exista x si y numere naturale astfel incat

a = 5*x  si b = 5*y

a)

a + b = 5*x + 5*y = 5*(x + y).

Cum x si y sunt numere naturale, atunci si x + y este nuamr natural, deci 5 divide pe (a + b). sau 5 | (a + b)

b)

4*a + b = 4*5*x + 5*y = 5*(4*x + y).

Cum x si y sunt numere naturale, atunci si 4*x + y este numar natural, deci 5 divide pe (4*a + b). sau 5 | (4*a + b)

c)

a + 9*b = 5*x + 9*5*y = 5*(*x + 9*y).

Cum x si y sunt numere naturale, atunci si x + 9*y este numar natural, deci 5 divide pe (a + 9*b). sau 5 | (a + 9*b)