Question

A.Calculati 1.P3+4!
2. 5!-4!
3. 7!
4. 10 !supra 8!
5. 10!-9! supra 8!
B. Aduceti la o forma mai simpla:
1. 2016!supra 2013!
2. 17! supra 16!
3. 58!supra 55!

Answer 1

$\displaystyle A \\ 1).P_3+4!=3!+1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4=1 \cdot2 \cdot 3+24=6+25=30 \\ \\ 2).5!-4!=(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5)-(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4)=120-24=96 \\ \\ 3).7!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 =5040 \\ \\ 4). \frac{10!}{8!} = \frac{\not8! \cdot 9 \cdot 10}{\not8!} =9 \cdot 10=90 \\ \\ 5).10!- \frac{9!}{8!} =10!- \frac{\not8! \cdot 9}{\not8!} =10!-9= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 10-9= \\ \\ =3628800-9=3628791$

$\displaystyle B \\ 1). \frac{2016!}{2013!} = \frac{\not2013! \cdot 2014 \cdot 2015 \cdot 2016}{\not2013!} =2014 \cdot 2015 \cdot 2016 \\ \\ 2). \frac{17!}{16!} = \frac{\not16! \cdot 17}{\not16!} =17 \\ \\ 3). \frac{58!}{55!} = \frac{\not55!\cdot 56 \cdot 57 \cdot 58}{\not55!} =56 \cdot 57 \cdot 58=185136$