Question

a)Calculați derivatele parțiale de ordin 1 si 2 pentru funcția:f(x,y,z)=
${3x }^{2} + {y}^{2} + {2z}^{2} - 2xy + 12yz$
b)Calculați extremele locale ale funcției de la pct a
c)calculați extremele funcției de la pct cu legatura
${x}^{2} + {y}^{2} = 1$


Mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

f(x,y,z)=3x²+y²+2z²-2xy+12yz

df(x,y,z)/dx=6x-2y

df(x,y,z)/dy=2y-2x+12z

df(x,y,z)/dz=2z+12y

___________________________--

Derivate de orfdinul 2

d²f(x,y,z)/d²x=6

df(x,y,z)/d²y=2

d²f(x,y,z)/d²z=2

d²f(x,y,z)/dxdy=-2

d²f(x,y,z)/dxdz=0

d²f(x,y,z)/dydz=0

b) Costruiesti matricea Hesiana sicalculezi determinantiii

Aflii punctele critice

{6x-2y=0

{-2x+2y+12z=0

{2z+12y=0

Mie mi-a  dat (x,y,z)=(0.0,0)

Punctul (0,0,0) este punct critic

Explicație pas cu pas: