Question

a) Câte numere de forma ab4 sunt divizibile cu 2? b) Câte numere de forma 3ab sunt divizibile cu 5? c) Câte numere de forma 3abc sunt divizibile cu 2? d) Câte numere de forma ab2 sunt divizibile cu 3?​

Answer 1

a) ca un nr sa fie divizibil cu 2, ultima cifra a nr tebuie sa fie cifra para. Cum 4 este ultima cifra a nr tau, a si b pot fi oricare dintre cifre, dar a diferit de 0. Deci:
a={1,2,3,…,9}
b={0,1,2,…,9}
Pt a=1, ab4={104,114,..194}=10 numere
…
Pt a=9, ab4={904,914,…,994}=10numere
Ai de 9 ori cate 9 numere, deci 9•10=90 numere divizibile cu 2
b) ca un numar sa fie divizibil cu 5, ultima cifra trebuie sa fie 0 sau 5
Deci: a={0,1,2,…,9} b={0,5}
Pt a=0, 3ab={300,305}=2 nr
…
Pt a=9, 3ab={390,395}= 2 nr
Asadar, ai de 10 ori cate 2 nr, deci: 10•2=20 nr in total
c) a={0,1,2,…,9}
b={0,1,2,…,9}
c={0,2,4,6,8}
Pt a=0, 3abc={3000,,3002,3004,3006,3008,30110,…3098}=5•10=50 nr
…
Pt a=9, 3abc={3900,3902,…,3998}=50 nr
Deci ai de 10 ori cate 50 nr: 10•50=500 nr
d) ca un nr sa fie divizibil cu 3, suma cifrelor nr trebuie sa fie divizibila cu 3.
Deci
a+b+2 divizibil cu 3
a+b+2=3, deci a=1, b=0, nr este 102=1 nr
a+b+2=6, deci a={1,2,3,4}, b={0,1,2,3}, nr sunt 132,222,312,402=4 nr
a+b+2=9, deci a={1,2,3,4,5,6,7}, b={0,1,2,3,4,5,6}, nr sunt 162,252,342,432,522,612,702=7 nr
a+b+2=12, deci a={1,2,3,4,5,6,7,8,9},b={1,2,3,4,5,6,7,8}, nr sunt 192,282,372,462,542,642,732,822,912=9 nr
a+b+2=15 deci a={4,5,6,7,8,9},b={0,4,5,6,7,8,9}, nr sunt 492,582,672,762,852,942=6 nr
a+b+2=18 deci
a={7,8,9},b={7,8}, nr sunt 792,882,972=3 nr
Asadar,
1+4+12+9+6+3=35 nr de forma ab2 sunt divizibile cu 3