Question

a) cox+cos5x/cos3x+cosx - cos5x-cosx/cos3x-cosx=-2
b) sina+sinb+sin(a+b)

Answer 1

a= cos 5x+cosx= 2cos [ (5x+x) /2] ·cos[ ( 5x- x)/2] = 2 cos 3x·cos2x
b=cos3x +cosx= 2 cos[( 3x+x)/2]·cos [( 3x -x)/2]= 2cos2x·cosx
c=cos5x-cosx= - 2sin[( 5x-x)  /  2] six[( 5x + x) / 2 ] = -2 sin2x·sin3x
d= cos3x-cosx= -2 sin[ ( 3x-x) / 2] sin [ ( 3x+x) / 2]= - 2 sin x sin2x
a /b - c /d = cos3x /cox  - sin3x/ sinx =
= [ cosx( 4 cos²x -3) ] /cosx              -               [ sinx( 3 - 4 sin²x)] / sinx=
=4cos²x -3 -  ( 3 -4 sin²x) =  4cos²x - 3 - 3 + 4 sin² x= 4 ( cos²x + sin²x ) -6 = 
                                                                                             ↓
                                                                                             1
= 4 - 6 = -2

ex2  ⇒
=2sin[( a+b)/2] ·cos[(a- b)/ 2] + sin 2(a+b)  /2
= 2sin[ (a+b)/2] ·cos [( a-b)/2] + 2 sin[(a+b) /2]·cos[(a+b)/2]
=2·sin[ ( a+b) /2] ·  { cos[(a-b)/2]  + cos[( a+b)/2]}
= 2 ·sin[(a+b)/2] · 2 cos[ ( a-b+a+b)/4] ·cos [ ( cos ( a-b-a-b) /4]=
=4·sin[ ( a+b) /2] cos( a/2 ) cos( b /2)