Question

a) Daca | x-1 | (modul din x-1) = 2, calculati x² - 1;
b) Aratati ca a= x/ √2+ 1-x√2 (totul supra 2) + 3/2 este numar natural.
VĂ ROG MUUULT, AM NEVOIE NEAPĂRAT!

Answer 1

$|x - 1| = 2 \\ = > x - 1 = 2 \: \: sau \: x - 1 = - 2$
Se rezolva amandoua:
$x - 1 = 2 \\ = > x = 2 + 1 = 3 \\ \\ x - 1 = - 2 \\ x = - 2 + 1 \\ x = - 1$
Acum avem cele 2 variante: x=3 ; x = -1 si rezolvam x^2 - 1 pt amandoua:

${x}^{2} - 1 = {3}^{2} - 1 = 8 \\ {x}^{2} - 1 = {( - 1)}^{2} - 1 = 1 - 1 = 0$
b)
$\frac{x \sqrt{2} + 1 - x \sqrt{2} }{2} + \frac{3}{2}$
Se reduc termenii asemenea cu semn opus.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$
2 este natural deci a apartine lui N