Question

A) Daca x=22a+55b, unde a,b∈N, arataati ca xDivizibil cu 11

b)Daca x=38·a+57·b, unde a,b∈N, aratati ca 19 Bara x

c)Daca x=3a+8b+5c si y=6a+b+4c, Unde a,b,c∈N , aratati ca 9 bara (x+y+z) si (x+y+z divizibil (a+b+c).

d)Daca x=3a+2b si y=2a+3b , unde a,b∈N si a>b, aratati ca (x+y)·(x-y) divizibil (a+b)·(a+b)

Answer 1

x=11(2a+5b) divizibil cu 11

x=19(2a+3b) divizibil cu 19

trebuie aratam ca 9 divide (adica  'bara' " adica " |  ") pe x+y, pt ca pe z nu ni l-ai dat

x+y=9a+9b+9c= 9(a+b+c) deci divizibil cu 9  sau altfel zis, 9|x+y
si desigur x+y este diviozibil si cu (a+b+c), celalat factor



x+y=5a+5b=5(a+b)
x-y=a-b

atunci (x+y)(x-y)=5(a+b)(a-b), divizibil cu (a+b)(a-b)