Question

a) Dati exemplu de o functie f : {-1;0;1} --> R, care sa aiba proprietatea f (x patrat) = f (x), pentru orice x apartinand {-1;0;1}

b) Aratati ca exista o singura functie f : {-1;0;1} --> R, cu proprietatea ca f (x la a treia) = - f (x), pentru orice x apartinand {-1;0;1}

Answer 1

f(x)=7 functia constanta, nu ni s-a interzis expres
de fapt merge ORICE functie constanta f(x)=a, a∈R
sau f(x)=|x|
intradevar f(-1)=f((-1)²) pt ca |-1|=|1|
f(0)=f(0²) pt ca |0|=|0|
si f(1)=f(1) pt ca |1|=|1|

b) se observa ca f(x³)=f(x), pt ca x³=x dac x∈{-1;0;1}
atunci trebuie sa cautam o functie care sa aibe propietatea f(x)=-f(x)=a
daca f(x)≠0 pt oricare din x∈{-1;0;1} , atunci este imposibil sa avem a=-a
aceasta este posibil doar pt a=0
deci singura functie este f(x) =0, o functie constanta