Question

a) demonstrati ca 2+2^2+2^3+...+2^2006 este divizibil cu 3
b) demonstrati ca 6+6^2+6^3+...+6^21 este divizibil cu 43

Answer 1

La a)
Scoti termenul comun la fiecare 2 termeni consecutivi: 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2006 = 2*( 1 + 2 ) + 2^2*( 1 + 2 ) + 2^3*( 1 + 2 ) ... + 2^2005*( 1 + 2 ), scoti 1 + 2 in fata => ( 1 + 2 )*( 2 + 2^2 + 2^3 + .... 2^2005).
La b)
Procedezi la fel, doar ca scoti termenul comun a trei elemente consecutive: 6 + 6^2 + 6^3 + ... + 6^21 = 6*( 1 + 6 + 6^2 ) + 6^4*( 1 + 6 + 6^2 ) + ... + 6^19*( 1 + 6 + 6^2), scoti 1 + 6 + 6^2 in fata, iar 1 + 6 + 6^2 = 43 => 43* ( 6 + 6^4 + ... + 6^19 )