Question

a)demonstrati ca numarul a=2^2013+3^2013 este divizibil cu 5.

Answer 1

a=2²⁰¹³+3²⁰¹³

ultima cifra a lui 2²⁰¹³ este 2,
pentru ca ultima cifra a puterilor lui 2 sunt seturi de 4:  2,4,8,6, si
2013:4=503 rest 1

ultima cifra a lui 3²⁰¹³ este 3
pentru ca ultima cifra a puterilor lui 3 sunt seturi de 4: 3,9,7,1, si
2013:4=503 rest 1

asa ca ultima cifra a lui  a=2²⁰¹³+3²⁰¹³ este :
2+3=5

Cf criteriului de divizibilitate, orice numar care se termina in 0 sau 5 este divizibil cu 5.

=> a =2²⁰¹³ +3 ²⁰¹³  este divizibil cu 5.