Question

 A) Demonstrati ca numarul A = 63 la n + 7 la n+1 × 3 la 2n+1 - 21 la n × 3 la n+2 este divizibil cu 13
B) Demonstrati ca nr B= 35 la n + 7la n × 5 la n+2 + 3 × 7 la n + 1 × 5 la n este divizibil cu 47.

Answer 1

$A=3^{2n}\cdot 7^n+7^{n+1}\cdot 3^{2n+1}-3^{2n+2}\cdot 7^n=\\=3^{2n}\cdot 7^n\left(1+7\cdot 3-9\right)=13\cdot 3^{2n}}\cdot 7^n$
La B se face la fel, se dă $5^n\cdot 7^n$ factor.