Question

a)Demonstrați ca oricare ar fi n aparține N star și k aparține N star are loc egalitatea:1 supra n*(n+k)=1 supra k*(1 supra n-1 supra n+k) b)1 supra 1*4 +1 supra 4*7+1 supra 7*10+.....+1 supra 2011*2014.E Urgent.

Answer 1

a)n∈N*
k∈K*
$\frac{1}{k} *( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+k} ) =$

$= \frac{1}{k} *( \frac{n+k}{n(n+k)} - \frac{n}{n(n+k)} ) =$

$= \frac{1}{k} * \frac{n+k-n}{n(n+k)} = \frac{1}{k} * \frac{k}{n(n+k)} = \frac{1}{n(n+k)}$