Question

a) Demonstrati ca produsul a 3 numere naturale consecutive este un multipu de 6.
b) Demonstrati ca produsul a 5 numere naturale consecutive este multiplu de 60.

Answer 1

a)
(n-1)·n·(n+1)   dintre cele 3 numere ,măcar unul este par  ⇒  produsul este divizibil prin2

 n poate fi de forma 3k ..... și atunci produsul este divizibil prin 3;                                      sau de  forma  3k+1  ⇒  ( n-1)=3k   , deci , divizibil cu 3                                                     sau                  3k+2   ⇒   (n+1)=3k+3= 3(k+1) , deasemeni divizibil prin 3

..... Fiind divizibil prin 2și prin 3, produsul este divizibil prin 6

b)  5 nr. naturale consecutive pot fi notate:  (n-2) (n-1)  n  (n+1) (n+2)

60=3·4·5           la fel ca la a) se poate arăta că     - produsul a 3 nr.consecutive este divizibil prin3;   produsul a 4 nr. consecutive este divizibil prin 4 , iar produsul a 5 nr. consecutive este divizibil prin 5     Deci, produsul dat este divizibi prin 60