Question

a) det nr a si b prime stiind ca- 7a+16b= 94
- 3a+16b=54
b) det nr prime a , b, c stiin da - 2a+5b+6c=74

Answer 1

a) - 7a + 16b = 94    deoarece 16b si 94 sunt nr. pare ⇒ - 7a = nr. par ⇒ a ∈{2,-2}
16b = 94 + 14 = 108      b ∉ Z
16b = 94 - 14  = 80      b = 5  a = -2
  -3a = nr. par    a ∈ { - 2, 2}
ptr. a = - 2      16b = 54 - 6 = 48    b = 3
ptr. a = 2      16b = 54 + 6 = 60    b ∉ Z
b)  - 2a + 5b + 6c = 74    5b = nr. par ⇒ ⇒ b ∈ { 2 , -2} 
1.  -2a + 6c = 64      - a + 3c = 32    3c = 32 + a    c = (32+a)/3 ⇒ daca a = 1 ⇒
c= 11;   a = 1  b = 2  c = 11
2.  -2a + 6c = 84    -a + 3c = 42       c = (42 + a)/ 3    ptr. a= 9  c = 17