Question

a) determinați cel ma mare număr natural care împărțit la 23 catul de 4 ori mai mic decat restul b)Rotunjiti la zeci suma numerelor naturale care împărțite la 23 dau catul de 4 ori mai mic decat restul

Answer 1

Răspuns:

• a) Cel mai mare număr este 135
• b)  410

Explicație pas cu pas:

✡️ Teorema împărțirii cu rest

D = Î · C + R,    R < Î

• D → deîmpărțit
• Î → împărțitor
• C → cât
• R → rest

a)

Notăm cu: N → numerele ce respectă condițiile problemei

N : 23 = C, rest R

0 ≤ R < 23 ⇒ R ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ... , 22}

dar C = R : 4 ⇒ R = 4 · C ⇒

• R ∈ {0, 4, 8, 16, 20}
• C ∈ {0, 1, 2, 4, 5}

Aplicăm teorema împărțirii cu rest avem:

N = 23 · C + R

Dar R = 4 · C ⇒ N = 23C + 4C ⇒ N = 27C

           

Analizăm cele 5 valori pe care le poate avea C

• Dacă C = 0 ⇒ N = 27 · 0 ⇒ N = 0
• Dacă C = 1 ⇒ N = 27 · 1 ⇒ N = 27
• Dacă C = 2 ⇒ N = 27 · 2 ⇒ N = 54
• Dacă C = 3 ⇒ N = 27 · 3 ⇒ N = 81
• Dacă C = 4 ⇒ N = 27 · 4 ⇒ N = 108
• Dacă C = 5 ⇒ N = 27 · 5 ⇒ N = 135

Din cele 6 cazuri analizate numerele naturale care împărțite la 23 dau câtul de 4 ori mai mic decât restul avem urmatoarele numere 0, 27, 54, 81, 108, 135 ⇒ N ∈ {0, 27, 54, 81, 108, 135}

Cel mai MARE număr care împărțit la 23 dă câtul de 4 ori mai mic decât restul este 135

b)

La punctul a) am aflat toate numerele care respectă condițiile problemei

Suma numerelor e: 0 + 27 + 54 + 81 + 108 + 135 = 405

Rotunjire la zeci a numărului 405 → 410

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta

https://brainly.ro/tema/1309310

https://brainly.ro/tema/9960822

https://brainly.ro/tema/7164222

==pav38==

Baftă multă !