Question

a) Determinați cel mai mare număr care împărțit la 23 dă câtul de 4 ori mai mic decât restul.
b) Rotunjiţi la zeci suma numerelor naturale care împărțite la 23 dau câtul de 4 ori mai mic decât restul.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca notam cu A deimpartitul , cu B catul si cu C restul, avem asa:

A = 23*B + C , cu A,B,C numere naturale si C < 23

a)

Stim ca B (catul) este de 4 ori mai mic decat C (restul), asadar C este multiplu de 4.

Deci C poate fi: 0, 4, 8, 12, 16, 20.

Pentru ca A sa fie cel mai mare, atunci B trebuie sa fie cel mai mare, si implicit si C.

Deci C = 20 ⇒ B = 20/4 = 5 ⇒ A = 5*23 + 20 = 115 + 20 = 135

b)

Numerele sunt:

C = 0 ⇒ B = 0/4 =  ⇒ A = 0*23 + 0 = 0 + 0 = 0

C = 4 ⇒ B = 4/4 = 1 ⇒ A = 1*23 + 4 = 23 + 4  = 27

C = 8 ⇒ B = 8/4 = 2 ⇒ A = 2*23 + 8 = 46 + 8 = 54

C = 12 ⇒ B = 12/4 = 3 ⇒ A = 3*23 + 12 = 69 + 12 = 71

C = 16 ⇒ B = 16/4 = 4 ⇒ A = 4*23 + 16 = 92 + 16 = 108

C = 20 ⇒ B = 20/4 = 5 ⇒ A = 5*23 + 20 = 115 + 20 = 135

27 + 54 + 74 + 108 + 135 = 27(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 27*15 = 405

Rotunjit la zeci = 410.

Answer 2

a)

$\it n:23=c\ rest\ 4c \Rightarrow \begin{cases} \it n=23c+4c \Rightarrow n=27c\ \ \ \ \ (1)\\ \\ 4c<23 \Rightarrow c\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5 \}\ \ \ \ (2) \end{cases}\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow n\in\{0,\ \ 27,\ \ 54,\ \ 81,\ \ 108,\ \ 135\}$

Cel mai mare număr, care împărțit la 23 dă câtul de  4 ori mai mic

decât restul, este 135.

b)

$\it 0+27+54+81+108+135=27(1+2+3+4+5)=27\cdot15=405\approx410$