Question

a)determinati cel mai mare si cel mai mic numar natural de trei cifre care impartit la 12 da de fiecare data restul 10
b)determinati suma numerelor care impartite la 4 dau catul 3
c)suma a doua numere naturale este egala cu 53 ,impartind numarul mai mare la numarul mai mic  obtinem catul 9 si restul 3 determinati cele doua numere
d)aratati ca numarul 3⁴⁵+3⁴⁴+343 se imparte exact la 13
e)scrieti resturile ce pot fi obtinute prin impartirea la 5

Answer 1

a)  n=12a +10 ⇒ n-10 =12a    cel mai mare nr. de 3 cifre=999;  999=12·83+3 ⇒
 996 =·12·83 ⇒ cel mai mare nr,cautat =12·82+10 =994
cel mai mic nr. de 3 cifre= 100    100= 12·8 +4  ]+6 ⇒ 106 = 12·8 +10 ⇒ cel mai mic nr. care indeplineste conditiile problemei =12·8+10=106
b)  n=4·3+r   r< 4 ⇒ r∈{0,1,2,3} ⇒ n∈{12,13,14,15}  ⇒ S=12+13+14+15=54
c)  a+b=53    a=b·9 +3 ⇒ 9b+3+b=53    10b=50  b=5 a=48
d)  n=3^43 (9+3+1) =13·3^43 divizibil cu 13
e)  rest < impartitor ⇒ r <5 ⇒ r∈{0,1,2,3,4}∈