Question

a) Determinați cel mai mic număr natural care are suma cifrelor 2013.
b) Arătați că ultima cifră a produsului x(x+1) poate fi doar 0, 2 sau 6, pt orice număr natural x.
c) Demonstrați că nu există numere naturale x, astfel încât: 5x+1024=abcd7 (cu bară, abcd7)
d) Demonstrați că nu există numere naturale x, astfel încât: 7x^2 (7x la pătrat) +7x+5y=2013

Answer 1

a)  cel mai mic nr. ⇔ cifrele cele mai mari 
2013 = 9·223 +6  ⇒ n = 99...de223ori......996
b) Uc( x )= 0   Uc( x+1) = 1      Uc = 0
Uc(x) =1         " ' " " " "" " 2       Uc = 2
Uc(x)= 2         " " " " " " "  3       Uc = 6
Uc(x) =3         " " " " " " "  4      Uc = 2
Uc(x) = 4        " " " " " " " "5       Uc = 0
Uc(x) = 5        " " " " " "  " 6      Uc = 0     ...... 6·7 =42    7·8 = 56   8·9= 72
c) Uc(5x) = 0 sau5 ⇒ Uc(5x + 1024) = 4 sau 9 ≠ 7
d)  Uc(7x² +7x) = Uc[7x(x+1)]   si deoarece Uc[x(x+1)] ∈{0,2,6} ⇒
 Uc[7x(x+1)] ∈ { 0,4,2}     Uc(5y) ∈{0,5}   ⇒ Uc[ 7x² + 7x + 5y] ≠ 3 ⇒ 
⇒ 7x² + 7x + 5y ≠ 2013