Question

a) Determinați elementele mulțimii A={x€N|15 divizibil(x+1)}.
b)se dau mulțimile A={x€N|x mai mic sau egal 12} si B={y€N|1 mai mic sau egal 3 la puterea y<81}.
Determinati elementele comune celor două mulțimi. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Divizorii naturali ai lui 15 sunt 1, 3, 5, 15

Asadar, (x+1) ∈ { 1, 3, 5, 15}

Deci A = { 0, 2, 4, 14}

b)

A = { x ∈ N | x ≤ 12}

⇒ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

B = { y ∈ N | 1 ≤ $3^{y}$ ≤ 81 }

cum 1 = 3⁰   si  81 = 3⁴ , atunci

B = { y ∈ N | 3⁰ ≤ $3^{y}$ ≤ 3⁴ }

B = { y ∈ N | 0 ≤ y ≤ 4 }

⇒ B = {0, 1, 2, 3, 4}

Si atunci A ∩ B = A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ∩ {0, 1, 2, 3, 4} = {0, 1, 2, 3, 4}