Question

a) Determinati nr naturale x pt care (x+2) | (2x+7)
b)Determinați nr. întregi x pentru care (x+2) | (2x+7)

Answer 1

(x+2) | (x+2)        (x+2) | 2x + 4|    (1)
(x+2) | (2x+7)    (2)
⇒ (x+2) | [(2) - (1)] = 3
⇒ (x+2) ∈ D3      (x+2)∈ {-3, -1, 1, 3}  ⇒ x∈{-5, -3, -1, 1}

Answer 2

a)
x+2/ 2x+7            x+2/2x+7
x+2/ x+2 /(*2) ⇒  x+2/2x+4 (-) ⇒ x+2/ (2x+7) - (2x +4)

x+2/2x+7-2x-4⇒ x+2 / 3⇒ x+2∈ D3

x+2=1⇒ x=1-2⇒ x= -1
x+2=3⇒ x=3-2⇒ x=1


x ∈ N ⇒ x∈ { 1 }

b)
x+2/ 2x+7            x+2/2x+7
x+2/ x+2 /(*2) ⇒  x+2/2x+4 (-) ⇒ x+2/ (2x+7) - (2x +4)

x+2/2x+7-2x-4⇒ x+2 / 3⇒ x+2∈ D3

x+2=1⇒ x=1-2⇒ x= -1
x+2= -1⇒ x=-1-2⇒ x=-3
x+2=3⇒ x=3-2⇒ x=1
x+2=-3⇒ x=-3-2⇒ x=-5

x ∈ Z ⇒ x∈{-5 ; -3 ; -1 ; 1}