Question

a) Determinati numerele de doua cifre care impartite la 7 dau restul 1 si impartite la 9 dau restul 2.

b) Aflati cel mai mic numar natural de doua cifre care impartit la 3 , 5, respectiv 4, da acelasi rest.

Va rog sa scrieti si rezolvarea

Answer 1

a)Numerele de doua cifre care impartite la 7 dau restul 1 sunt multipli de doua cifre ai lui 7 la care se aduga 1, adica {15, 22 ,29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99}, iar numerele de doua cifre care impartite la 9 daurestul 2 sunt sunt multiplii lui 9 la care adaugam 2, mai mici decat 100 si anume avem multimea {11, 20, 29 , 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92}.
numerele cautate sunt obtinute din intersectia celor doua multimi obtinute anterior, adica {29, 92}

.
b)restul impartirii la 3 poate fi 0,1 sau 2; restul impartirii la 5 poate fi 0,1,2, 3 sau 4, iar restul impartirii la 4 poate fi 0,1,2 sau 3.
asadar restul impartirii la numerele 3,5 si 4 trebuie sa fie 0,1 sau 2
1)Numerele de doua cifre care impartite la 3, 4, 5, dau restul 0 sunt multiplii ai celor trei numere, deci cel mai mic numar care respecta cerinta este c.m.m.m.c al celor trei numere, adica 3*4*5=60.

2)Daca restul impartirii este 1, atunci fie n numarul cu aceasta proprietate
n=3k+1=4p+1=5m+1.
n-1=3k=4p=5m, adica  numarul cautat de noi este succesorul lui c.m.m.m.c al numerelor 4,4 si 5, adica 61.

3)Daca restul impartirii este 2, atunci fie N numarul cu aceasta proprietate
N=3k+2=4p+2=5m+2
N-2=3k=4p=5m
Deci numarul cautat este cu 2 ami mare decat c.m.m.m.c la lui 3,4 si5, adica 62

In concluzie cel mai mic numar de doua cifre care impartit la 3, 4 si 5 este 60